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para Ejercicios:Puntos y rectas notables de los triángulos

Esta es la página de Ejercicios del artículo "Puntos y rectas notables de los triángulos".
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Demuestre si

Demuestre si triangulo ABC es un triangulo rectangulo con angulo A de 90. Entonces 2(r+R) = b+c

Isaacnewton (Discutir)

14:43 14 jun 2012

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Se tiene el triángulo rectángulo ABC, ángulo recto en A.
Lados opuestos, respectivamente, a, b, c.

Radio de la circunferencia inscrita: r.
Radio de la circunferencia circunscrita: R.

Puntos de tangencia, respectivamente, a', b', c'.

Luego:

Bc' = Ba' = c - r

Cb' = Ca' = b - r

Ba' + Ca' = a = 2R

( c - r ) + ( b - r ) = 2R

  c - r    +   b - r   = 2R

  c         +   b       = 2R + r + r

  c         +   b       = 2R + 2r

  c         +   b       = 2 ( R + r )

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