Probabilidad condicional

De Wikillerato

Revisión a fecha de 13:25 22 may 2009; 201.218.5.104 (Discutir)

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Tabla de contenidos

1 Definicion
2 Ejemplo
3 Ejercicios Resueltos

Definicion

Llamamos probabilidad condicionada del suceso $B$ respecto del suceso $A$ , y lo denotamos por $\mathrm{P} \left( <pre> \, B \left| \, A \, \, \right. </pre> \right)$ al cociente

$\mathrm{P} \left( <pre> \, B \left| \, A \, \, \right. </pre> \right) \, = \, \frac { <pre> \mathrm{P} \left( \, A \, \cap \, B \right) </pre> } { <pre> \mathrm{P} \left( \, A \, \right) </pre> }$

Ejemplo

Se lanzan dos dados. Si la suma ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los dados haya salido un tres?

Sean los sucesos

$A$ = "la suma de los puntos es siete" y

$B$ = "en alguno de los dados ha salido un tres"

El suceso $B \left| \, A \, \right.$ es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas $\left( <pre> \, 3, \, 4 \, </pre> \right)$ y $\left( <pre> \, 4, \, 3 \, </pre> \right)$ . Por tanto,