Límites laterales

De Wikillerato

Revisión a fecha de 11:33 10 ago 2010; Fjmolina (Discutir | contribuciones)

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Límite por la derecha

Se dice que el límite por la derecha de una función $\mathrm{f}$ en el punto $x_0$ es $L$ , si toda sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ cuyos terminos son todos mayores que $x_0$ y que tiende a $x_0$ verifica

$\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$

El límite por la derecha se denota por

$\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ o bien $\lim_{{ x \to x_0 \atop x > x_0}} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente proximo a $x_0$ por la derecha.

Límite por la izquierda

Se dice que el límite por la izquierda de una función $\mathrm{f}$ en el punto $x_0$ es $L$ , si toda sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ cuyos terminos son todos menores que $x_0$ y que tiende a $x_0$ verifica

$\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$

El límite por la izquierda se denota por

$\lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ o bien $\lim_{{ x \to x_0 \atop x_0 > x}} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente proximo a $x_0$ por la izquierda.

Ejemplo

Consideremos la función

$\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \left\{ <pre> \begin{array}{ll} x^2 & , \quad \text{ si } x > 2 \\ 2 \cdot x - 1 & , \quad \text{ si } 2 \ge x \end{array} </pre> \right.$