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Límite de una función

De Wikillerato

Revisión a fecha de 10:37 13 ago 2010; Fjmolina (Discutir | contribuciones)

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Tabla de contenidos

1 Nota sobre terminología
2 Limite de f(x) cuando x tiende a un número real
3 Limite de f(x) cuando x tiende a infinito
4 Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito

Nota sobre terminología

Utilizamos la palabra pequeño ( grande) de la siguiente manera:

$a$ es mas pequeño ( grande ) que $b$ si y solo si $b > a \left( \, a > b \, \right)$ .

Es decir, $a$ es mas pequeño ( grande ) que $b$ si $a$ es menor ( mayor ) que $b$ .

Limite de f(x) cuando x tiende a un número real

Limite finito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $x_0 \in\mathbb{R}$ existe y es igual a $L \in \mathbb{R}$ , si ambos límites laterales existen y son iguales a $L$ , es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente proximo a $x_0$ , por la derecha o por la izquierda.

Limite infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $x_0 \in\mathbb{R}$ existe y es igual a $\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan grande como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente cercano a $x_0$ .

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Limite menos infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $x_0 \in\mathbb{R}$ existe y es igual a $-\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan pequeño como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente cercano a $x_0$ .

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Limite de f(x) cuando x tiende a infinito

Limite finito

Se dice que el límite de la funcion $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $\infty$ , es $L \in \mathbb{R}$ si cualquier sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ que tiende a $\infty$ verifica que $\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$ .

Lo expresamos como:

$\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente grande.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Limite infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $\infty$ existe y es igual a $\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan grande como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente grande.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

$\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty$

Limite menos infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $\infty$ existe y es igual a $-\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan pequeño como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente pequeño.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

$\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty$

Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito

Limite finito

Se dice que el límite de la funcion $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $-\infty$ , es $L \in \mathbb{R}$ si cualquier sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ que tiende a $-\infty$ verifica que $\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$ .

Lo expresamos como:

$\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente pequeño.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Limite infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $-\infty$ existe y es igual a $\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan grande como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente pequeño.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

$\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty$

Limite menos infinito

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $-\infty$ existe y es igual a $-\infty$ , si podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan pequeño como queramos, eligiendo $x$ lo suficientemente pequeño.

Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:

$\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty$

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Obtenido de "http://wikillerato.org/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n.html"

Categoría: Matemáticas

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