Conceptos básicos: espacios vectoriales

De Wikillerato

En el plano, un vector fijo \, \, es un segmento orientado de origen \, \, y extremo \, , \, que tiene las siguientes caracteristicas:

Módulo: longitud del segmento \, .

Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.

Sentido: el que va del origen al extremo.

Los vectores \, \, y \, \, tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario. Los vectores \, \, y \, \, son opuestos.

El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres es que si \, \, es un vector libre y \, \, es un punto del plano, existe un único punto \, \, tal que \, .

Un sistema de referencia esta formado por dos rectas \, \, y \, , \, llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto \, , \, origen de coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son iguales a uno, el sistema es ortonormal.

Para representar un punto \, \, del plano en un sistema de coordenadas cartesiano se trazan dese \, \, perpendiculares a los ejes, obteniendo \, \, y \, . \, Si la distancia de \, \, a \, \, es \, , \, y la de \, \, a \, \, es \, , \, entonces \, \, e \, \, reciben el nombre de coordenadas del punto \, . \, Se escribe \, , \, siendo \, \, la abcisa e \, \, la ordenada.

Conocidas las coordenadas del origen \, \, y del extremo \, \, de un vector fijo