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Operaciones con sucesos
De Wikillerato
Tabla de contenidos |
Inclusión e igualdad de sucesos
Un suceso
está incluido (o contenido) en otro suceso
si todo suceso elemental perteneciente a
, pertenece también a
. Esta inclusión se representa por
.
Dos sucesos
y
son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa
por:
.
Unión de sucesos
Si tenemos dos sucesos
y
de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de
y
al suceso que se realiza cuando lo hacen
o
. Se representa por
.
Intersección de sucesos
Si tenemos dos sucesos
y
de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de
y
al suceso que se realiza cuando lo hacen
y
. Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a
y a
, al mismo tiempo. Se representa por
.
Cuando
es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos
y
son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío.
(
)
En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que
y
son compatibles.
Sucesos contrarios
Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos
conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o
contrarios.
Para un suceso cualquiera
de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso
al suceso que se verifica cuando no se verifica
, y viceversa. Se representa por
.
En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:
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Algebra de Boole de sucesos
La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:
