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Parábola
De Wikillerato
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Definición
Llamamos lugar geometrico al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad.
Llamamos parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan
de un punto fijo
y de una recta fija
.
Veamos cuales son los elementos de la parábola:
1. El punto
se denomina foco y la recta
es la directriz de la parábola.
2. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] .
3. El punto en el que el eje corta a la parábola recibe el nombre de vértice.
(
en la figura de arriba )
4. Se denomina parámetro,
, a la distancia del foco a la directriz.
Ecuación
La condición:
"los puntos de la parábola equidistan de
y de
."
se puede expresar matematicamente de la siguiente forma:
donde el miembro de la izquierda es la distancia de un punto
a
y el miembro de la derecha es la distancia de
a
.
Elevando al cuadrado y agrupando terminos semejantes, obtenemos:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Ejemplo
es la ecuación de una parábola cuyo eje es el eje
y cuya directriz es la recta de ecuación:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
. Su foco es el punto
.
