Distribuciones discretas

De Wikillerato

Se llama variable aleatoria a toda aplicación     del espacio muestral     en un subconjunto de los numeros reales:

Al conjunto de valores de     asignados a los elementos de     se le llama recorrido de la variable aleatoria y se representa por   .

Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como la suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el cuatro, el número de personas que suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala de un doctor...

Las variables aleatorias discretas son aquellas que pueden tomar solamente un número finitio o un número infinito numerable de valores.

A este nivel, las unicas variables aleatorias que consideraremos son aquellas que toman un número finito de valores. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria seria el resultado de lanzar un dado.

Las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria seria la altura de una persona.

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Función de probabilidad

Denotaremos como     a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor   .

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta   a la aplicacion que a cada valor de     de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho valor, y la expresamos como:

Por definición, deducimos que si     son los valores que puede tomar la variable   , entonces:

ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.

Ejemplo

En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación que asigna a cada resultado el numero     de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:

Observa que