Ángulo doble y ángulo mitad

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Como se explica en la sección sobre las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos:

$\mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, + \alpha \, </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) <pre>\, - \, </pre> \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right)$

Teniendo en cuenta que $\mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) ^2 \, + \, \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) ^2 \, = \, 1$ , deducimos que:

$\mathrm{cos} \left( <pre> \, 2 \cdot \alpha \, </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) <pre>\, - \, \left( \, 1 \, - \, \mathrm{cos} \left( \, \alpha \, </pre> \right) ^2 \right) \, = \, 2 \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, \right) </pre> \right) ^2 \, - \, 1$

Según lo que se explica en la sección [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]], se tiene que:

$\mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, + \alpha \, </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{sen} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) <pre>\, + \, </pre> \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) <pre>\, = \, 2 \cdot \mathrm{sen} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right)$

Obtenido de "http://wikillerato.org/%C3%81ngulo_doble_y_%C3%A1ngulo_mitad.html"

Categoría: Matemáticas

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