La constante de equilibrio y el grado de disociación

De Wikillerato

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El grado de disociación (representado por la letra griega $\alpha$ ) indica en tanto por uno (o en tanto %) de una sustancia que se disocia

donde $n_d$ es el número de moles disociados y $n_o$ , es el número de moles iniciales de compuesto a disociar. De esta manera en términos generales, para una disociación molecular, se puede expresar las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación de la siguiente manera:

Una sustancia representada por $AB$ se disocia en las sustancia $A$ y $B$ según la ecuación con la que se puede hacer la siguiente tabla:

Moles iniciales                             n                      0     0

Moles en el equilibrio (eq)            n (1-α)            nα   nα

Concentración en el eq         n (1-α) /V=c(1-α)   nα/V=cα   nα/V=cα 
   
O también                                    c-x                    x     x

Podemos aplicar así la constante de equilibrio de las concentraciones y calcular el grado de disociación α (tanto por uno de los moles de sustancia disociada o número de moles disociados a partir de una mol de sustancia inicial), o la fracción disociada $x$ (cantidad disociada a parir de la cantidad inicial de sustancia)

Por ejemplo:

Se puede expresar el progreso en la descomposición del amoniaco en nitrógeno y hidrógeno en términos del grado de disociación del amoniaco puro, el cual se disocia espontáneamente a una presión de $1 atm$ en un pequeña cantidad de nitrogeno ( $N_2$ ) e hidrógeno $H_2$ . La reacción de descomposición sigue la ecuación:

$2NH_3 \rightleftharpoons N_2 + H_2$

Se asume que comenzamos con amoniaco puro el experimento $NH_3$ por lo que al inicio del mismo no tendremos ni nitrógeno ni hidrógeno. Ya que 2 moles de $NH_3$ están involucrados en la reacción tal cual está escrita, se asume que 2 moles de amoniaco están presente en el inicio. La descomposición de amoniaco en nitrógeno e hidrógeno avanza con el tiempo y en un momento derminado el sistema llega al equilibrio, cuando una fracción $\alpha$ se ha disociado. Entonces de los $2n$ moles originales de $NH_3$ , $2n\alpha$ moles habrán descompuesto y $2n(1-\alpha)$ moles quedarán sin reaccionar.

Por cada 2 moles de amoníaco que se descompone, 1 mol de nitrogeno y tres moles de hidrógeno se producen. En el equilibrio, los $2n\alpha$ de amoníaco $NH_3$ en descomposición producen $n\alpha$ moles de $N_2$ y $3n\alpha$ moles de hidrógeno. Así el número de total de moles de los tres tipos de moléculas se ha incrementado como resultado de la disociación. Ahora hay $2n (1-\ \alpha )$ moles del gas, mientras que previo a la descomposición había solo 2n moles.

La fracción molar de cada componente en la mezcla de reacción se calcula dividiendo el número total de moles de cada componente por el número total de moles. Como podemos ver, la ventaja de utilizar el grado de disociación $\alpha$ es que nos evita tratar con el número de moles $n$ .

(Nota: en la línea referida a la concentración de equilibrio debe considerarse que el coeficiente estequiométrico del hidrógeno es 3 y no 2, este error no es tan fácil de corregir porque esta es una imagen y requiere más tiempo editarla)

La constante de equilibrio para esta descomposición quedaría como:

$K_{eq}= \frac{ 27^{4} P^{2} }{16 (1-\alpha\ ^2)^2}}$

Que se puede determinar termodinámicamente

$K_{eq} = 1.5 x 10^{-6}$

Usando este valor tenemos que:

$\frac{ 27^{4} P^{2} }{16 (1-\alpha ^2)^2}} = 1.5 x 10^{-6}$

Después de combinar las constantes numéricas y tomando la raíz cuadrada de ambos lados, la ecuación queda

$\alpha ^2= \frac{ 0.00094}{1- \alpha ^2} = 0.94 x 10^{-3}$

Esta expresión se puede resolver exactamente para $\alfa ^2$

$\alpha ^2 = \frac{ 0.00094}{P + 0.00094}$

Ya que la presión P es de 1 atm se puede despreciar el término 0.00094 en el denominador y obtener la solución $\alpha =0.0307$ . Por lo tanto tenemos que a 298 K de temperaratura y ala presión de 1 atm el amoniaco $NH_3$ el amoniaco se encuentra un 3% aproximadamente disociado.