Desarrollo de un determinante
De Wikillerato
En esta sección se explica un procedimiento que nos permite calcular determinantes de cualquier orden, pero antes hemos de introducir los conceptos de menor complementario, adjunto y matriz adjunta.
Tabla de contenidos |
Menor complementario
Para una matriz cuadrada de orden se llama menor complementario del elemento y lo representamos por al determinante de la matriz cuadrada de orden que resulta de suprimir la fila y la columna de la matriz
Ejemplo
Los menores complementarios de la matriz
son
Matriz adjunta
Para una matriz cuadrada de orden se llama adjunto del elemento y lo representamos por al producto , es decir:
La matriz cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada se llama matriz adjunta de y se denota por
Ejemplo
Los adjuntos de la matriz del ejemplo anterior son:
La matriz adjunta de es
Desarrollo de un determinante
El determinante de una matriz cuadrada de orden es igual a la suma de los productos de los elementos de una línea o columna cualquiera por sus adjuntos respectivos. Simbolicamente: