Sucesos Independientes

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Tabla de contenidos

1 Definición
2 Ejemplos
3 Ejercicios Resueltos

Definición

Decimos que dos sucesos $A$ y $B$ son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si:

$\mathrm{P} \left( <pre> \, B \, \left| \, A \, \, \right. </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, B \, </pre> \right) \qquad \mathrm{o} \qquad \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, \left| \, B \, \, \right. </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, </pre> \right)$

o lo que es lo mismo:

$A \quad \mathrm{y} \quad B \quad \makebox{son independientes} \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, \cap \, B \, </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, B \, </pre> \right)$

Ejemplos

Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, con reemplazamiento, de una baraja española,
 sean todas copas.

Como la carta extraída se vuelve a introducir, los sucesos son independientes y la probabilidad buscada es:

$\mathrm{P} \left( <pre> \, C_1 \, \cap C_2 \, \cap C_3 \, </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, C_1 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_2 \, \left| \, C_1 \, \right. </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_3 \, \left| \, C_1, \, C_2 \, \right. </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{P} </pre> \left( <pre> \, C_1 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_2 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_3 \, </pre> \right) <pre>\, = \, \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} </pre> $

donde $C_i$ denota el suceso salir copas en la extracción número $i$ .

Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, sucesivamente, de una baraja española, sean todas copas.

En este caso, los sucesos $C_1, \, C_2 \quad \mathrm{y} \quad C_3$ no son independientes.

Ejercicios Resueltos

Probabilidad de aprobar cuando sólo se domina parte de la asignatura

Probabilidad de meter un gol en una tanda de penaltis

Probabilidad de obtener dos números pares lanzando dos dados

Obtenido de "http://wikillerato.org/Sucesos_Independientes.html"

Categoría: Matemáticas

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