Lógica proposicional

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Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el

Lenguaje formal

Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la “p” hasta el final del abecedario.

Si digo por ejemplo:”Antonio ama a Piedad”, esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable “p” o “q”, o “r”, o “s”.

Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes, se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.

Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( $\bar{ }$ ) que se lee en el lenguaje natural “no”, y se sitúa encima de la letra variable, , “no p”. Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:

$[\land ]$ Conjuntor , “ y “ en el lenguaje natural.

$[\lor ]$ Disyuntor , “ o “.

$[\to ]$ Condicional, “ si…, entonces”.

$[\leftrightarrow ]$ Bicondiconal, “ si y sólo si…, entonces”.

$[\lor ]$ Disyunción exclusiva, “o…o”, una proposición excluye a la otra.

El negador además de ser un funtor monádico, es decir que afecta a una variable, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.

Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:

Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:

1. La conjunción: [ p q ] “Juan juega y Pedro estudia”.

2. La disyunción: [ p q ] “Llueve o nieva”.

3. El condicional: [ p q ] “Si estudias entonces aprendes”.

4. El bicondicional: [ p q ] “Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar”.

5. La disyunción exclusiva: [ p q ] “O te quedas o te vas”.

6. La negación: [ ] “Manolo no juega limpio”.

A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:

[ ] “Es falso que estudies o trabajes”.

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