Lógica de clases

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Clases

Se entiende por clase una pluralidad o conjunto de individuos que tienen una misma propiedad o propiedades. Según el diagrama de la introducción a la lógica, en la lógica proposicional, hemos estudiado las oraciones o juicios, las proposiciones y los razonamientos. En la lógica de clases, nos ocupamos de los conceptos que designan un grupo de objetos con las mismas propiedades o características. Estos grupos de objetos, son las clases.

En el lenguaje formal las clases se representan con letras mayúsculas empezando por la $A$ .

Elementos de una clase

Cada uno de los objetos integrantes de una clase, es un elemento o miembro de la clase. La relación existente entre un elemento y la clase de la que es miembro, se llama relación de pertenencia, el elemento pertenece a la clase, se simboliza: [ $\in$ ]; este símbolo deriva de la palabra griega estí, que significa es. Por ejemplo Madrid pertenece a las capitales europeas. $Madrid \in C$ .

En general $x \in C$ , quiere decir que $x$ es un elemento de $C$ . Cuando quiero expresar que un elemento no pertenece a una clase, utilizo el símbolo: $\notin$ . Por ejemplo México $\notin C$ , quiere decir que México no pertenece a las capitales europeas.

Las clases se pueden definir por extensión y comprensión. Por extensión enumerando sus elementos; por comprensión expresando sus propiedades comunes. La comprensión expresa su definición en términos de idea o concepto, es decir el significado de la clase o del concepto. La extensión hace referencia a sus elementos o bien de forma total: $\forall x$ o bien de forma parcial: $\exists x$ .

Relaciones entre clases

1. Si todos los elementos de $A$ son también de $B$ , las clases son idénticas o iguales: $A = B$ .

2. En el caso de que ningún elemento de $A$ sea elemento de $B$ y viceversa, las clases son disjuntas: Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: $\exists x \in A \land \in B$ y también [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] . El signo $\exists$ se llama cuantificador universal, quiere decir que hay al menos un elemento.

4. Todos los elementos de la clase $A$ son también de la clase $B$ , Pero no a la inversa. $A$ es una subclase de $B$ o está incluida en $B$ . [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Por ejemplo: Los alumnos de primero de la Educación Secundaria Obligatoria y los alumnos de todo el Colegio.

5. Clase unitaria es la que sólo tiene un elemento. Ejemplo: Presidente o Presidenta del gobierno.

6. Clase vacía es la que no tiene ningún elemento. Se representa: $\varnothing$