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Método deductivo de las ciencias formales: Matemáticas.
De Wikillerato
Las Matemáticas
No es tarea fácil definir las Matemáticas debido al gran progreso que han experimentado en los últimos siglos. Se ha venido afirmando que las Matemáticas estudian el número y la extensión, pero esta definición ha quedado anticuada. Vamos a exponer un esquema muy simplificado de las distintas partes de esta ciencia para hacernos una idea de su contenido:
En los fundamentos de las Matemáticas, está la teoría de los conjuntos y la Lógica.
Esta fundamentación ha dado origen a la matemática moderna que ha supuesto una revolución. Esta revolución surgió para dar al conjunto de los conocimientos matemáticos una mayor consistencia y coherencia. Tal fue la intención de sus creadores, Hilbert, Cantor y Russell. También fueron importantes las aportaciones de los matemáticos franceses reunidos bajo el nombre de Nicolás Bourbaki. Para todos ellos era más importante enunciar y demostrar con el máximo rigor los principales teoremas de las Matemáticas que descubrir otros nuevos.
Este nuevo enfoque de las Matemáticas, concibe a esta ciencia como un sistema formal axiomático. Si conseguimos entender estas palabras, habremos comprendido la estructura de las Matemáticas.
Un sistema formal axiomático, está constituido por un conjunto de proposiciones llamadas tesis del sistema, de las que unas son los axiomas y otras los teoremas.
Los axiomas
Son las proposiciones básicas del sistema. Axioma viene del griego αξιωματα que significa dignidades. Son las proposiciones más dignas, las primeras. Así las bautizó Euclides en sus Elementos. Antiguamente estos axiomas eran evidentes; es decir, su verdad se imponía inmediatamente a la mente. Son los llamados axiomas materiales.
En la actualidad, sin embargo, los axiomas se enuncian como axiomas formales, como proposiciones cuya verdad no se plantea como problema, pero que se establecen como fundamento de todas las demás proposiciones del sistema formal axiomático.
Para hacernos una idea adecuada del sistema formal axiomático, pondremos como ejemplo, el del juego de ajedrez. Los axiomas son las reglas del juego, de las que no se pueden salir los jugadores, y, por tanto, en los sistemas formales axiomáticos, los axiomas deben quedar bien establecidos para que se puedan deducir los teoremas con ausencia de contradicción.
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