Energía de un oscilador armónico

De Wikillerato

Cuando deformamos el resorte una longitud con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será . Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero.

La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:

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Donde  es el ángulo formado por F e  (x –x_0), que en nuestro caso, dado que la F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es , y como cos = -1. Como por otra parte el valor máximo de  (x –x_0) es A, la ecuación de la energía del oscilador será:

La fuerza es variable, y varía entre los valores [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Esta variación es lineal y , en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y mínimo, [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

La energía máxima del resorte será

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Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.

Cuando estiramos el resorte una longitud A y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de a y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio.

La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual a la energía potencial máxima, tendremos

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Pero el oscilador, en su movimiento, pasará por una posición x en la cual llevará una velocidad v, y la ecuación de la energía del movimiento nos quedará

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De donde obtenemos que [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Es decir, la aceleración es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio pero con sentido opuesto.