Efecto Doppler

De Wikillerato

Revisión a fecha de 15:40 26 feb 2008; Jaimecarrion (Discutir | contribuciones)

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El efecto Doppler es un fenómeno común a todos los movimientos ondulatorios, aunque su observación es particularmente fácil en las ondas sonoras y en las ondas electromagnéticas, como se verá en su lugar. El fenómeno se observará en tanto la velocidad del foco emisor sea muy pequeña frente a la velocidad de propagación de las ondas.

Hasta ahora hemos supuesto que tanto el foco emisor como el observador se encontraban permanentemente en reposo así como el medio en el que se producen las ondas. Sin embargo, en un instante o intervalo de tiempo determinado, pueden encontrarse en movimiento uno, dos o los tres. La consecuencia de cualquiera de estos posibles movimientos es un cambio de frecuencia de las ondas percibidas por el observador.

Estudio Analítico

Foco emisor en movimiento, observador y medio en reposo

Supongamos que un foco emisor F, que emite ondas cuya velocidad de propagación es v, se mueve con respecto al observador O con una velocidad $\nu_F$ . Consideremos positivas las velocidades si se mueven hacia el observador y negativas si lo hacen en sentido contrario.

En un tiempo $t$ , la onda recorre una longitud $x = \nu t$ , acercándose al observador hasta el punto $B$ .

Si el foco emisor $F$ se acerca, durante ese mismo tiempo $t$ se ha desplazado $x_F = \nu_F t$ , llegando hasta el punto $A$ .

Durante ese tiempo $F$ ha emitido un número de ondas igual a $\frac{t}{T}=f.t$ .

Estas ondas se encuentran comprimidas dentro de la distancia $AB$ , y la distancia entre las ondas será la longitud de onda aparente $\lambda '$ de las ondas percibidas por el observador.

$\lambda ' = \frac{FB - FA}{f t}$ = $\frac{\nu t - \nu_F t}{ft}$ = $\frac{\nu -\nu_F}{f}$

Pero la ecuación $v = \lambda f$ , se cumplirá siempre, en este caso, si es $f_o$ la frecuencia de las ondas percibida por el observador tendremos $\nu = \lambda ' f_{o}$ , con lo cual,

$\frac {v} {f_o}$ = $\frac{\nu - \nu_F}{f}$

${v}{f_o}$ = $\frac{\nu - \nu_F}{f}$

$f_o$ = $\frac {\nu} {\nu - \nu_F} f$

Frecuencia percibida $f_o > f$ Frecuencia de las ondas emitidas

$\lambda ' < \lambda$ disminuye la longitud de onda aparente.

Si el foco emisor se aleja del observador, su velocidad $\nu_F < 0$ puesto que su velocidad tendrá sentido contrario al de las ondas que llegan al observador.

Cambiando el signo de $\nu_F$ tendremos,

$f_o = \frac {\nu}{\nu + \nu_F} f$

Frecuencia percibida $f_o < f$ Frecuencia emitida.

$\lambda ' > \lambda$ aumenta la longitud de onda aparente.

Observador en movimiento, foco emisor y medio en reposo

Si el observador se moviera con una velocidad vO alejándose del foco emisor F, la distancia entre los frentes de onda no se altera, sin embargo, el número de frentes que percibe en un tiempo t es menor, por lo cual la frecuencia aparente disminuye. Si el observador hubiera permanecido en reposo, en un tiempo t habría recibido todas las ondas comprendidas en el segmento $x$ = $\nu t$ , ese número es

$\frac{x}{\lambda} = \frac{\nu t}{\lambda}$

Pero el observador se ha alejado una distancia $x_o = v_o t$ , llegando hasta el punto $C$ y sólo percibirá las ondas comprendidas entre $B$ y $O$ , es decir las que percibiría en el caso de permanecer en reposo menos las que deja de percibir por alejarse.

$\frac{\nu}{\lambda '} = \frac {\nu - \nu_o}{\lambda}$

$\frac{1}{\lambda '} = \frac {\nu - \nu_o}{\nu} \frac {1}{\lambda}$

$f_o = \frac {\nu-\nu_o}{\nu} f$

Frecuencia percibida $f_o < f$ frecuencia de las ondas emitidas

La longitud de onda aparente $\lambda ' > \lambda$ longitud de onda de las ondas emitidas

Si el observador se acerca al foco emisor, el número de frentes que percibe es mayor que si permaneciera en reposo. Para los cálculos basta cambiar de signo a la velocidad del observador $\nu_o$ puesto que $O$ se mueve en sentido contrario al del movimiento del frente de ondas que le llega.

$f_o = \frac{\nu + \nu_o}{v} f$

Frecuencia percibida $f_o > f$ frecuencia de las ondas emitidas La longitud de onda aparente $\lambda ' < \lambda$ longitud de onda de las ondas emitidas.