Proporcionalidad inversa

De Wikillerato

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Características generales

Consideramos que una variable x puede adquirir los valores $a, b, c, d, ...$ y otra variable y los valores $a' ,b' ,c' ,d' , ...$ $x$ e $y$ son inversamente proporcionales si $a \cdot a' = b \cdot b' = c \cdot c' = d \cdot d' ...$

Teorema de Euclides

El teorema de Euclides tiene dos enunciados que se conocen como teorema de la altura y teorema del cateto. Teorema de la altura:”la altura $h$ de un triángulo rectángulo con respecto a su hipotenusa es la media proporcional de los dos segmentos, $m$ y $n$ , que el pie de $h$ define en la hipotenusa: $h = \sqrt {m \cdot n}$

Teorema del cateto: “el cateto $c$ de un triángulo rectángulo es la media proporcional de la hipotenusa $a$ y $c'$ , proyección de $c$ sobre ella: $c = \sqrt {c' \cdot a}$ ”

Potencia

Consideramos un punto $P$ y una circunferencia $c$ , de centro $C$ . Trazamos rectas secantes a $c$ que pasen por $P$ . Estas rectas definen en $c$ los puntos $A, B, D, E, F, G$ . Se llama potencia del punto $P$ respecto de la circunferencia $c$ y se nota $Pot_{Pc}$ al producto: $Pot_{Pc} = PA \cdot PB = PD \cdot PE= PF \cdot PG$