Lugares geométricos

De Wikillerato

Se llama lugar geométrico al conjunto de los puntos o líneas del plano que cumplen una determinada propiedad. Por ejemplo: el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos A y B es la mediatriz del segmento AB.

Otros lugares geométricos ya estudiados

El lugar geométrico de los puntos del plano que distan una magnitud d de una recta dada s son las rectas r y p paralelas a s.

El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas es la bisectriz del ángulo definido por dichas rectas.

El lugar geométrico de los puntos del plano que distan una magnitud r de un punto fijo C es la circunferencia c de centro C y radio r.

El lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve un segmento dado AB bajo un ángulo es el arco capaz de dicho ángulo para el segmento AB.

Trazado de lugares geométricos

Veamos algunos ejemplos de problemas en los que nos piden definir lugares geométricos. En general, para resolver este tipo de problemas hay que estudiar distintas posibilidades de la propiedad planteada en los datos, hasta encontrar la solución.

1. Lugar geométrico de los puntos del plano que disten una distancia d de una circunferencia dada.

Son las circunferencias concéntricas a la dada cuyos radios midan r+d y r-d.

2. Lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de igual magnitud de una circunferencia.

Es la circunferencia concéntrica que pasa por el punto medio de todas ellas.

3. Lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos de la misma magnitud que se mueven con un extremo sobre la recta s y otro sobre la recta r, siendo tales recta perpendiculares entre sí.

Es la circunferencia con centro en el punto de intersección de las rectas r y s de radio igual a la mitad del segmento.