Curvas cónicas

De Wikillerato

Características generales

Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución.

Propiedades útiles en la resolución de problemas

1 - Si se une el simétrico de un foco respecto de una tangente con el punto de tangencia en esa recta esta el otro foco.

2 - La distancia desde el simétrico de un foco respecto de una tangente hasta el otro foco es el el mayor.

3 - La suma de las distancias desde un punto de la curva hasta los focos es igual al eje mayor.

Elipses

La elipse es la curva que se obtiene al seccionar una superficie cónica mediante un plano oblicuo que corta a una sola rama. Es una curva cerrada y tiene dos ejes de simetría. Sus puntos cumplen todos ellos la propiedad de que sumadas sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos y situados sobre su eje mayor, da una distancia constante e igual a la longitud de dicho eje.

Parábolas

La parábola es la sección de un cono de revolución con un plano que corta sólo una de sus ramas y que es paralelo a una de las generatrices.

Hipérbolas

La hipérbola es la sección de un cono de revolución con un plano que corta sus dos ramas y que es paralelo al eje del cono. Se llama hipérbola equilátera a la hipérbola cuyos semiejes son iguales.

Rectas tangentes a las cónicas

La recta tangente a una cónica en un punto de la misma es bisectriz del ángulo , siendo y los focos de la curva. El punto , simétrico del foco respecto está sobre la circunferencia , focal de . Del mismo modo, está sobre , focal de .

Intersecciones de rectas y cónicas

Los puntos y , intersección de la recta con una cónica, son los centros de las circunferencias que pasan por uno de los focos y son tangentes a la focal del otro foco. En la figura vemos que es centro de dos circunferencias: la que pasa por y es tangente en a la focal de y la que pasa por y es tangente en a la focal de . Sucede otro tanto con .

Enlaces Externos

Problemas resueltos de todos los niveles

TRAZOIDE. Teoría y ejercicios resueltos sobre Dibujo Tecnico

• Asintotas de una hipérbola definida por sus focos y un punto P de la misma
• Asíntotas de una hipérbola definida por sus focos y una tangente t
• Circunferencia tangente a una recta
• Circunferencias tangentes comunes a una recta y a otra circunferencia, conociendo el punto de tangencia T
• Intersección de una recta con una elipse
• Intersección recta-parábola
• Parábola definida por la directriz y dos rectas tangentes
• Parábola definida por su foco, una tangente y el eje
• Parábola definida por su foco, una tangente y el punto de tangencia
• Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior a la curva