Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Continuidad de una función

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (11:50 25 feb 2011) (editar) (deshacer)
(Ejercicios resueltos)
 
(6 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
-
Una función  
+
__TOC__
 +
 
 +
==Definiciones==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math> &nbsp; es '''''continua''''' en &nbsp; <math>
 +
x \, = \, x_0
 +
</math> &nbsp; si y solo si &nbsp; <math>
 +
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
 +
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función
<math>
<math>
\mathrm{f}
\mathrm{f}
</math>
</math>
-
&nbsp; es '''''continua''''' en el punto &nbsp;
+
es '''''continua en un intervalo'''''&nbsp;
<math>
<math>
-
x \, = \, x_0
+
\left(
 +
\, a, \, b \,
 +
\right)
</math>
</math>
-
&nbsp; si &nbsp;
+
&nbsp; si y solo si
<math>
<math>
-
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
+
\mathrm{f}
-
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
+
</math>
 +
es continua en
 +
<math>
 +
x, \, \forall x \in \left( \, a, \, b \, \right)
</math>.
</math>.
<br/>
<br/>
-
El que una función &nbsp;
 
<math>
<math>
-
\mathrm{f}
+
\forall
</math>
</math>
-
&nbsp; sea continua en el punto &nbsp;
+
es un simbolo matematico que significa '''''para todo'''''.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Se dice que una función &nbsp;
<math>
<math>
-
x \, = \, x_0
+
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
</math>
-
&nbsp; implica que &nbsp;
+
&nbsp; es '''''continua''''' si y solo si es continua en cada
<math>
<math>
-
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
+
x
</math>
</math>
-
&nbsp; existe y que &nbsp;
+
de su dominio.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
==¿Donde es f continua?==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Para determinar si una función
<math>
<math>
-
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
+
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
es continua en &nbsp;
 +
<math>
 +
x = x_0
</math>
</math>
-
&nbsp; tambien existe.
+
&nbsp; comprobaremos que se verifican todas y cada una de las condiciones siguientes:
<br/>
<br/>
-
Una función es '''''continua en un intervalo''''' si es continua en todos los puntos del
+
====Condición 1.====
-
intervalo.
+
 
 +
Existe &nbsp; <math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
 +
</math>,
 +
&nbsp; es decir, &nbsp; <math>
 +
x_0
 +
</math>
 +
&nbsp; esta en el dominio de <math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>.
<br/>
<br/>
-
Una función es '''''continua en todo su dominio''''' cuando lo es en todos los puntos que
+
====Condición 2.====
-
lo componen.
+
 
 +
Existe &nbsp; <math>
 +
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>.
<br/>
<br/>
 +
 +
====Condición 3.====
 +
 +
Ambos, &nbsp; <math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
 +
</math> &nbsp; y &nbsp; <math>
 +
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>
 +
&nbsp;
 +
son iguales.
 +
 +
<br/>
 +
==Ejercicios resueltos==
 +
 +
{{problemas}}* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_16_S_continuidad_y_derivabilidad_de_una_funcion.html Continuidad y derivabilidad de una función]
 +
* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_2_S_continuidad_y_derivabilidad_de_una_funcion_definida_a_trozos.html Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos]
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos


Definiciones


Una función  
\mathrm{f}
   es continua en   
x \, = \, x_0
   si y solo si   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
.


Una función 
\mathrm{f}
es continua en un intervalo  
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  si y solo si 
\mathrm{f}
es continua en 
x, \, \forall x \in \left( \, a, \, b \, \right)
.



\forall
es un simbolo matematico que significa para todo.


Se dice que una función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  es continua si y solo si es continua en cada 
x
de su dominio.


¿Donde es f continua?


Para determinar si una función 
\mathrm{f}
es continua en   
x = x_0
  comprobaremos que se verifican todas y cada una de las condiciones siguientes:


Condición 1.

Existe   
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
,   es decir,   
x_0
  esta en el dominio de 
\mathrm{f}
.


Condición 2.

Existe   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
.


Condición 3.

Ambos,   
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
  y   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
  son iguales.


Ejercicios resueltos

También te pueden interesar los siguientes ejercicios resueltos de selectividad

   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.