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Funciones crecientes y decrecientes

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 67: Línea 67:
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
\right)
\right)
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De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
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\mathrm{f}
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&nbsp; es derivable en &nbsp;
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x \, = \, a
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&nbsp; y &nbsp;
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f
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&nbsp; es estrictamente creciente en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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</math>
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, entonces &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \le 0
</math>.
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Línea 138: Línea 161:
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\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
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De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
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<math>
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\mathrm{f}
 +
</math>
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&nbsp; es derivable en &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
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&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
f
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
, entonces &nbsp;
 +
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 +
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \le 0
</math>.
</math>.
Línea 201: Línea 249:
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, se cumple que:
, se cumple que:
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Revisión de 00:57 15 ene 2007

Tabla de contenidos

Función estrictamente creciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es estrictamente creciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} > 0
</pre>
<p>


Imagen:funcion4.png


Cuando en la grafica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba.


Una función   
f
  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
  si existe algun número positivo   
h
  tal que   
\mathrm{f}
</p><p>   es estrictamente creciente en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
.


De esta esta definición se deduce que si   
\mathrm{f}
  es derivable en   
x \, = \, a
  y   
f
  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
, entonces   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].


Función creciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es creciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} \ge 0
</pre>
<p>


Función estrictamente decreciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es estrictamente decreciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} < 0
</pre>
<p>



Imagen:funcion5.png


Cuando en la grafica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo.


Una función   
f
  es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
  si existe algun número positivo   
h
  tal que   
\mathrm{f}
</p><p>   es estrictamente decreciente en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
.


De esta esta definición se deduce que si   
\mathrm{f}
  es derivable en   
x \, = \, a
  y   
f
  es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
, entonces   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].


Función decreciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es decreciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:




\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} \le 0
</pre>
<p>


   
 
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