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Matriz transpuesta

De Wikillerato

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Se llama matriz traspuesta de una matriz  
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==Definición==
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Se llama '''matriz traspuesta''' de una [[¿Qué es una matriz?|matriz]] &nbsp;
<math>
<math>
A
A
</math>
</math>
-
&nbsp; de dimension &nbsp;
+
&nbsp; de dimensión &nbsp;
<math>
<math>
m \times n
m \times n
Línea 15: Línea 19:
A^t
A^t
</math>
</math>
-
&nbsp; y su dimension es &nbsp;
+
&nbsp; y su dimensión es &nbsp;
<math>
<math>
n \times m
n \times m
</math>
</math>
-
<br/>
 
-
==Propiedades:==
+
 
 +
==Propiedades==
<br/>
<br/>
Línea 43: Línea 47:
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot A^t
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot A^t
</math>
</math>
-
&nbsp;
 
<br/>
<br/>
-
----
+
==Matriz simétrica==
<br/>
<br/>
-
Se llama matriz simetrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
+
Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
<math>
<math>
A
A
Línea 59: Línea 62:
A = A^t
A = A^t
</math>.
</math>.
-
&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simetricos respecto a la
+
&nbsp; En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son iguales.
diagonal principal son iguales.
-
====Ejemplo:====
+
<br/>
 +
 
 +
===Ejemplo===
<br/>
<br/>
Línea 72: Línea 77:
1 & 2 & 3
1 & 2 & 3
\\
\\
-
2 & 4 & 5
+
2 & 5 & 4
\\
\\
-
3 & 5 & 7
+
3 & 4 & 6
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 82: Línea 87:
<br/>
<br/>
-
Se llama matriz antisimetrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
+
==Matriz antisimétrica==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
<math>
<math>
A
A
Línea 90: Línea 99:
A = -A^t
A = -A^t
</math>.
</math>.
-
&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simetricos respecto a la
+
&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son opuestos.
diagonal principal son opuestos.
-
====Ejemplo:====
+
<br/>
 +
 
 +
===Ejemplo===
<br/>
<br/>
Línea 110: Línea 121:
</math>
</math>
</center>
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Definición


Se llama matriz traspuesta de una matriz   
A
  de dimensión   
m \times n
,   a la matriz que se obtiene al cambiar en   
A
  las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por   
A^t
  y su dimensión es   
n \times m


Propiedades


  • 
\left( \, A^t \, \right)^t = A

    • 
\left( \, A + B \, \right)^t = A^t + B^t
 

      • 
\left( \, k \cdot A \, \right)^t = k \cdot A^t 
 

        • 
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot  A^t


          Matriz simétrica


          Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con su transpuesta:   
A = A^t
.   En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   1 & 2 & 3 
   \\
   2 &  5 & 4
   \\
 3 &  4 & 6
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


          Matriz antisimétrica


          Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con la opuesta de su transpuesta:   
A = -A^t
.   En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son opuestos.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   ~~ 0 & ~~2 & -3 
   \\
   -2 & ~~0 & ~~5
   \\
   ~~ 3 & -5 & ~~0
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


             
 
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