Operaciones elementales con matrices
De Wikillerato
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A = \left( a_{ij} \right) | A = \left( a_{ij} \right) | ||
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B = \left( b_{ij} \right) | B = \left( b_{ij} \right) | ||
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- | de la misma | + | de la misma dimensión |
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m \times n | m \times n | ||
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B | B | ||
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- | es la matriz de la misma | + | es la matriz de la misma dimensión |
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m \times n | m \times n |
Revisión de 15:24 15 oct 2008
Tabla de contenidos |
Suma de matrices
Para dos matrices
y
de la misma dimensión
, la suma de
y
es la matriz de la misma dimensión
, dada por
Ejemplo
Propiedades de la suma de matrices
1. Asociativa
2. Elemento neutro. La matriz nula,
de la dimension correspondiente es el elemento neutro para la suma, ya que:
3. Elemento opuesto. Para la matriz
existe otra matriz que denotamos por
y que llamamos matriz opuesta de
que cumple:
4. Comutativa
Producto de un numero por una matriz
Para un número real
y una matriz
de dimension
, el producto de un número real por una matriz es la matriz de la misma dimension
dada por
Es decir, el producto
se obtiene multiplicando el numero real por cada uno de los elementos de la
matriz.
Ejemplo
Producto de matrices
El producto de dos matrices
de dimension
y
de dimension
, es la matriz
dada por:
con
Es decir, cada elemento
se obtiene multiplicando la fila i-ésima de la primera matriz por la columna
k-ésima de la segunda matriz.
Ejemplo
Propiedades del producto de matrices
1. El producto de matrices cuadradas es asociativo:
2. El producto de matrices cuadradas de orden
posee como elemento neutro la matriz unidad o identidad
de orden
ya que:
3. El producto de matrices cuadradas es distributivo respecto de la suma de matrices: