Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Razones trigonometricas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (13:48 10 ene 2007) (editar) (deshacer)
 
(2 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 93: Línea 93:
<br/>
<br/>
-
[[Image:circulo.gif]]
+
<center>
 +
[[Image:circulo.png]]
 +
</center>
<br/>
<br/>
Línea 193: Línea 195:
[[Image:tabla.gif]]
[[Image:tabla.gif]]
</center>
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.


Image:triangulo.gif


Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:



\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}



\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:



\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}



\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}



\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   
\alpha
  que forma el eje   
X
  con el radio de una circunferencia de radio   
1
  y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.


Image:circulo.png


En este caso



\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
</p><p>



\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


El angulo   
\alpha
  aumenta sii movemos el punto   
P
  en la circunferencia de manera que el radio   
\overline{OP}
  gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.


Si   
P
  esta a la derecha del eje   
Y,
  entonces   
x > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
x < 0.
  Si   
P
  esta por encima del eje   
X,
  entonces   
y > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
y < 0.


Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   
\alpha
  depende de en que cuadrante este situado   
P
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:


Image:tabla.gif


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.