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Razones trigonometricas

De Wikillerato

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.

Image:triangulo.gif

Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:



\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}



\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de una ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:



\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}



\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de una ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}



\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   
\alpha
  que forma el eje   
X
  con el radio de una circunferencia de radio   
1
  y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.

Image:circulo.gif

En este caso



\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
</p><p>



\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


Si movemos el punto   
P
  en la circunferencia de manera que el radio   
\overline{OP}
  gire en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces el angulo   
\alpha
  aumenta.

Si   
P
  esta a la derecha del eje   
Y,
  entonces   
x > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
x < 0.
  Si   
P
  esta por encima del eje   
Y,
  entonces   
y > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
y < 0.
 

Los ejes de coordenadas dividend la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   
\alpha
  depende de en que cuadrante este situado. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:

Image:tabla.gif

   
 
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