Dependencia e independencia lineal
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Combinación lineal
Una combinación lineal de los vectores
, es una suma de la forma:
siendo los coeficientes
numeros reales.
Ejemplo
Dados los vectores
y
, una combinación lineal de ellos es el vector
Independencia lineal
Los vectores
son linealmente independientes si:
Ejemplo
Los vectores
y
son linealmente independientes, pues:
Los vectores
son linealmente dependientes si existen numeros reales
no todos nulos tales que:
Ejemplo
Los vectores
y
son linealmente dependientes, pues:
Igualando componentes:
Para cualquier valor que tome
se obtiene un valor para
y otro para
tambien distintos de cero, luego
,
y
son linealmente dependientes.
En
, dos vectores
y
son:
linealmente independientes si: |
linealmente dependientes si: |
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En
, tres vectores
,
y
son:
linealmente independientes si: |
linealmente dependientes si: |
|
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