Composición de movimientos
De Wikillerato
Composición de movimientos rectilÃneos y uniformes
En la vida práctica se tratarÃa del movimiento que sigue un nadador que atraviesa un rÃo, de orilla a orilla, de corriente muy suave en ausencia de remolinos.
La intención del nadador es atravesar el rÃo de modo perpendicular a las orillas. De hecho, si tomara un objeto en la otra orilla como referencia, justo enfrente del lugar desde donde se lanzarÃa al agua, para llegar a ese punto, se verÃa obligado a realizar un esfuerzo contra la corriente y nadar con sus brazos de modo oblicuo. En caso contrario sus brazadas le llevarán a un lugar de la orilla opuesta rÃo abajo, más o menos abajo en función de la velocidad de la corriente y del tiempo que tardase en atravesar el rÃo. Su dirección serÃa la de la resultante de la propia velocidad y de la de la corriente.
Para este movimiento tendrÃamos una ecuación:
de modo que el módulo de la velocidad resultante viene dado por:
Composición de un movimiento rectilÃneo y uniforme con un movimiento rectilÃneo uniformemente acelerado perpendicular al anterior
Consideremos el lanzamiento de una partÃcula sometida al campo gravitatorio terrestre, que consideraremos siempre vertical e igual a . La velocidad de la partÃcula forma un ángulo con la horizontal en el instante del lanzamiento.
Nosotros podremos abordar el estudio del movimiento de la partÃcula como el resultado de la suma geométrica de un movimiento rectilÃneo y uniforme sobre el eje y un movimiento rectilÃneo uniformemente acelerado, con aceleración igual a que se desarrolla sobre el eje .
y
y
y
A estas ecuaciones se les llama ecuaciones paramétricas del movimiento, pues ambas coordenadas, e , son función del parámetro .
Si eliminamos el tiempo entre las dos últimas ecuaciones paramétricas, se obtiene
De las ecuaciones paramétricas se puede deducir:
Altura y alcances máximos:
La altura máxima corresponde al punto donde , es decir , de donde
Sustituyendo este valor de en la ecuación de
multiplicando y dividiendo por 2
Esta es la abcisa que corresponde a la altura máxima , teniendo en cuenta que la parábola es una curva simétrica con respecto al vértice, tendremos que el alcance máximo será el doble del de la y máxima, por lo tanto
Para conocer la nos bastará sustituir el correspondiente en la ecuación paramétrica de la y:
Con lo cual
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