Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
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Revisión de 08:17 8 feb 2010
Consideremos la grafica de una función . Tomemos un punto en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos en la grafica de . Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de y que cuando , .
La recta que pasa por los puntos y es una secante a la grafica de la función . De esta forma, hay una secante para cada punto . Sea la recta que pasa por y por .
Cuando tiende a , tiende a la tangente a la grafica de la función en el punto , :
Habria de esperar, pues, que la pendiente de tienda a la pendiente de cuando tiende a . Como la pendiente de es una tasa de variación media:
( abcisa de )
su limite cuando es una tasa de variación instantánea, la derivada de en ; es decir la pendiente de es la derivada de en .