Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Rango de una matriz

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 25: Línea 25:
<br/>
<br/>
-
El '''''rango''''' de una matriz es el número de filas o de columnas
+
El '''''rango''''' de una matriz es el número de filas o de columnas [[Dependencia e independencia lineal|linealmente independientes]] que tiene esa matriz.
-
[[Dependencia e independencia lineal|linealmente independientes]] que tieneesa
+
-
matriz.
+
<br/>
<br/>
-
El rango de una
+
El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual
-
matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual
+
que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las
que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las
-
[[¿Qué es una matriz?|matrices nulas]].
+
[[¿Qué es una matriz?#Matrices nulas|matrices nulas]].
<br/>
<br/>
El rango de una matriz se puede calcular mediante el
El rango de una matriz se puede calcular mediante el
-
[[Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss]] o
+
[[Rango de una matriz|Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss]] o
[[Calculo del rango de una matriz por menores|usando menores]].
[[Calculo del rango de una matriz por menores|usando menores]].
Línea 53: Línea 50:
\right)
\right)
</math>
</math>
-
&nbsp; en una matriz triangular superior mediante las siguientes operaciones:
+
&nbsp; en una matriz triangular superior mediante ciertas [[Operaciones
-
 
+
elementales con las filas de una matriz|operaciones elementales]] con sus filas.
-
<br/>
+
-
 
+
-
====Operaciones elementales con las filas de una matriz====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
1. Intercambiar las filas &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_j
+
-
</math>.
+
-
&nbsp; Esta operación la representaremos así
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
F_i \longleftrightarrow F_j
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
2. Multiplicar la fila &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; por el número &nbsp;
+
-
<math>
+
-
s \neq 0
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y sustituir &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; por &nbsp;
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i
+
-
</math>.
+
-
&nbsp; Esta operación la representamos de la
+
-
siguiente forma:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i \longrightarrow F_i
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
3. Sumar las filas &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_j
+
-
</math>,
+
-
&nbsp; multiplicadas por sendos números,
+
-
<math>
+
-
s
+
-
</math>
+
-
y
+
-
<math>
+
-
t
+
-
</math>,
+
-
y sustituir &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; por el resultado de esta suma. Lo representamos así:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i + t \cdot F_j \longrightarrow F_i
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Notese que el segundo tipo de operación, &nbsp;
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i \longrightarrow F_i
+
-
</math>,
+
-
&nbsp;
+
-
es un caso particular de esta última propiedad que se tiene cuando &nbsp;
+
-
<math>
+
-
t = 0
+
-
</math>.
+
<br/>
<br/>
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 09:43 3 oct 2010

En una matriz


\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores. 


El  rango  de  una  matriz  es  el número  de  filas  o  de  columnas linealmente independientes que tiene esa matriz.


El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.


El rango de una matriz se puede calcular mediante el Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss o usando menores.


Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss


Este metodo consiste en transformar la matriz \mathbf{A} \right)   en una matriz triangular superior mediante ciertas [[Operaciones elementales con las filas de una matriz|operaciones elementales]] con sus filas.


Obtenido de "http://wikillerato.org/Rango_de_una_matriz.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.