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Rango de una matriz

De Wikillerato

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El '''''rango''''' de una matriz es el número de filas o de columnas
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El '''''rango''''' de una matriz es el número de filas o de columnas [[Dependencia e independencia lineal|linealmente independientes]] que tiene esa matriz.
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[[Dependencia e independencia lineal|linealmente independientes]] que tieneesa
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matriz.
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El rango de una
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El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual
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matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual
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que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las
que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las
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[[¿Qué es una matriz?|matrices nulas]].
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[[¿Qué es una matriz?#Matrices nulas|matrices nulas]].
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El rango de una matriz se puede calcular mediante el
El rango de una matriz se puede calcular mediante el
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[[Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss]] o
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[[Rango de una matriz#Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss]] o
[[Calculo del rango de una matriz por menores|usando menores]].
[[Calculo del rango de una matriz por menores|usando menores]].
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\right)
\right)
</math>
</math>
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&nbsp; en una matriz triangular superior mediante las siguientes operaciones:
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&nbsp; en una matriz triangular superior mediante ciertas
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[[Matriz inversa#Operaciones elementales con las filas de una matriz|operaciones
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elementales]] con sus filas.
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====Operaciones elementales con las filas de una matriz====
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Una vez que se obtiene una matriz triangular superior a partir de la matriz
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Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:
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1. Intercambiar las filas &nbsp;
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<math>
<math>
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F_i
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\mathbf{A}
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</math>
+
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&nbsp; y &nbsp;
+
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<math>
+
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F_j
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</math>.
+
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&nbsp; Esta operación la representaremos así
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<center>
+
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<math>
+
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F_i \longleftrightarrow F_j
+
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</math>
+
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</center>
+
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+
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<br/>
+
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+
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2. Multiplicar la fila &nbsp;
+
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<math>
+
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F_i
+
-
</math>
+
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&nbsp; por el número &nbsp;
+
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<math>
+
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s \neq 0
+
-
</math>
+
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&nbsp; y sustituir &nbsp;
+
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<math>
+
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F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; por &nbsp;
+
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<math>
+
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s \cdot F_i
+
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</math>.
+
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&nbsp; Esta operación la representamos de la
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siguiente forma:
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<center>
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i \longrightarrow F_i
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
-
3. Sumar las filas &nbsp;
+
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<math>
+
-
F_i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_j
+
</math>,
</math>,
-
&nbsp; multiplicadas por sendos números,
+
el rango de
<math>
<math>
-
s
+
\mathbf{A}
</math>
</math>
-
y
+
lo obtenemos restando al número de filas de &nbsp;
<math>
<math>
-
t
+
\mathbf{A}
-
</math>,
+
-
y sustituir &nbsp;
+
-
<math>
+
-
F_i
+
</math>
</math>
-
&nbsp; por el resultado de esta suma. Lo representamos así:
+
&nbsp; el número de filas con todos sus elementos iguales a cero en la matriz
-
 
+
triangular superior obtenida.
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i + t \cdot F_j \longrightarrow F_i
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Notese que el segundo tipo de operación, &nbsp;
+
-
<math>
+
-
s \cdot F_i \longrightarrow F_i
+
-
</math>,
+
-
&nbsp;
+
-
es un caso particular de esta última propiedad que se tiene cuando &nbsp;
+
-
<math>
+
-
t = 0
+
-
</math>.
+
<br/>
<br/>
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

En una matriz


\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores. 


El  rango  de  una  matriz  es  el número  de  filas  o  de  columnas linealmente independientes que tiene esa matriz.


El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.


El rango de una matriz se puede calcular mediante el método de Gauss o usando menores.


Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss


Este metodo consiste en transformar la matriz \mathbf{A} \right)   en una matriz triangular superior mediante ciertas operaciones elementales con sus filas.


Una vez que se obtiene una matriz triangular superior a partir de la matriz \mathbf{A} , el rango de \mathbf{A} lo obtenemos restando al número de filas de   \mathbf{A}   el número de filas con todos sus elementos iguales a cero en la matriz triangular superior obtenida.


Obtenido de "http://wikillerato.org/Rango_de_una_matriz.html"
   
 
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