Funciones y gráficas

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Definición

Una función real de variable real es toda correspondencia     que asocia a cada elemento     de un subconjunto no vacio     de     un único número real. La expresamos como:

    es la variable independiente   e     la variable dependiente.

Al conjunto,   , de valores que toma la variable independiente     se le llama dominio de la función.

Al conjunto de valores que toma la variable dependiente     se le llama recorrido de la función.

Una función se define explicitamente si viene dada como   , es decir, si la variable dependiente,   , está despejada.

Una función se define implícitamente si viene dada en la forma   , esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.

Ejemplo

La función     está expresada en forma explícita.

La función     está expresada en forma implícita.

Gráfica

La gráfica de una función     es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:

Ejemplo

La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion     y cuatro puntos de la misma:

Características de una función

Las características mas importantes de una función son:

1. Dominio y recorrido.

1. Existencia o no de periodicidad.

1. Existencia o no de simetrías.

1. Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).

1. Existencia o no de extremos relativos.

1. Existencia o no de extremos absolutos.

1. Puntos de discontinuidad.

1. Puntos de corte con los ejes de coordenadas.

1. Signo de la función.

1. Donde la función es creciente y donde decreciente.

1. Concavidad y convexidad.

1. Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).

La representación gráfica de una función se lleva a cabao para visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es importante determinar analiticamente cuales son esas características.