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Áreas de triángulos y tetraedros

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (09:07 8 nov 2010) (editar) (deshacer)
 
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==Área de un triángulo del que se conocen los vértices==
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==Área de un triángulo del que se conocen los vertices==
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Línea 77: Línea 76:
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\frac{1}{6} \cdot \left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times
+
\left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times
\mathbf{w} \, \right) \right|
\mathbf{w} \, \right) \right|
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Línea 92: Línea 91:
\mathbf{w}
\mathbf{w}
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es:
+
es un sexto del volumen del paralelogramo que determinan:
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Línea 99: Línea 98:
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En caso, de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos
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En caso de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos
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utilizar la formula anterior remplazando
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utilizar la formula anterior para calcular su volumen reemplazando
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\mathbf{u}
\mathbf{u}

Revisión actual

Área de un triángulo del que se conocen los vértices


El área de un paralelogramo determinado por dos vectores \mathbf{u} y \mathbf{v}


Imagen:paralelogramo.png


es el módulo de su producto vectorial:

\text{Area del paralelogramo} = \left| \, \mathbf{u} \times \mathbf{v} \, \right|


El área de un triángulo de vertices A, B y C


Imagen:paralelogramoYTrigb.png


es la mitad del área del paralelogramo determinado por los vectores   \Vec{AB}   y   \vec{AC} :


\text{Area del triángulo } \overset{\triangle}{ABC} = \frac{1}{2} \cdot \left| \, \Vec{AB} \times \vec{AC} \, \right|


Volumen de un tetraedro del que se conocen los vértices


El volumen del paralepípedo determinado por tres vectores \mathbf{u} . \mathbf{v} y \mathbf{w} es el valor absoluto del producto mixto de esos vectores:

\left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times </p> <pre> \mathbf{w} \, \right) \right| </pre> <p>

El volumen de un tetraedro determinado por \mathbf{u} . \mathbf{v} y \mathbf{w} es un sexto del volumen del paralelogramo que determinan:

\frac{1}{6} \cdot \left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times </p> <pre> \mathbf{w} \, \right) \right| </pre> <p>

En caso de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos utilizar la formula anterior para calcular su volumen reemplazando \mathbf{u} por   \Vec{AB} ,   \mathbf{v} por   \vec{AC} ,   y \mathbf{w} por   \vec{AD} .


Imagen:tetraedro.png


Obtenido de "http://wikillerato.org/%C3%81reas_de_tri%C3%A1ngulos_y_tetraedros.html"
   
 
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