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Significado geométrico de la derivada

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
m (Revertidas las ediciones realizadas por 190.43.246.80 (Talk); a la última edición de Fjmolina)
Línea 1: Línea 1:
 +
Consideremos la grafica de una función  
Consideremos la grafica de una función  
<math>
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Línea 22: Línea 23:
A
A
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-
&nbsp; y que cuando &nbsp;
+
&nbsp; y que cuanto mayor es
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-
n \to \infty
+
n
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, &nbsp;
+
mas cerca esta el punto &nbsp;
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+
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+
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&nbsp; de
 +
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A
 +
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 +
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\left( \, n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right)
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La recta que pasa por los puntos &nbsp;
+
La recta &nbsp;
 +
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s_n
 +
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 +
&nbsp; que pasa por los puntos &nbsp;
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A
A
Línea 44: Línea 56:
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
-
</math>. De esta forma, hay una secante para cada punto &nbsp;
+
</math>. De esta forma, hay una secante &nbsp;
-
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+
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-
A_n
+
-
</math>. Sea &nbsp;
+
-
<math>
+
s_n
s_n
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&nbsp; la recta que pasa por &nbsp;
+
&nbsp; para cada punto &nbsp;
-
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+
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A
+
-
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+
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&nbsp; y por &nbsp;
+
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A_n
A_n
-
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+
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-
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+
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Línea 91: Línea 95:
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t
t
-
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+
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-
 
+
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+
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+
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<center>
+
-
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+
-
s_n \to t
+
-
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+
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+
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Línea 107: Línea 103:
s_n
s_n
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</math>
-
&nbsp; tienda a la pendiente de &nbsp;
+
&nbsp; tienda a la pendiente de la tangente
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t
t
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+
cuando
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n
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&nbsp; tiende a &nbsp;
+
tiende a
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\infty
\infty

Revisión de 12:48 2 ene 2011

Consideremos la grafica de una función   \mathrm{f} . Tomemos un punto   A \, = \, \left( </p> <pre> \, A_x, \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, \right) \, </pre> <p>\right)   en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos   A_1, \, A_2, \, A_3, \, \ldots   en la grafica de   \mathrm{f} . Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de   A   y que cuanto mayor es n mas cerca esta el punto   A_n   de A \left( \, n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right)


La recta   s_n   que pasa por los puntos   A   y   A_n   es una secante a la grafica de la función   \mathrm{f} . De esta forma, hay una secante   a s_n   para cada punto   A_n .


Imagen:tangente.png


Cuando   n   tiende a   \infty ,   s_n   tiende a la tangente a la grafica de la función   \mathrm{f}   en el punto   A ,   t .


Habria de esperar, pues, que la pendiente de   s_n   tienda a la pendiente de la tangente t cuando n tiende a \infty . Como la pendiente de   s_n   es una tasa de variación media:


\frac{\mathrm{f} \left( \, A_{n,x} \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, </p> <pre> \right)}{A_{n,x} \, - \, A_x} </pre> <p>


( A_{n,x} \, =   abcisa de   A_n )


su limite cuando   n \to \infty   es una tasa de variación instantánea, la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x ; es decir la pendiente de   t   es la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Significado_geom%C3%A9trico_de_la_derivada.html"
   
 
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