Navegación
Función derivada y derivadas sucesivas
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
| (5 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | Una función | ||
| + | <math> | ||
| + | \mathrm{f} | ||
| + | </math> | ||
| + | es '''''derivable''''' en el intervalo | ||
| + | <math> | ||
| + | \left( | ||
| + | \, a, \, b \, | ||
| + | \right) | ||
| + | </math> | ||
| + | si lo es en cada punto de dicho intervalo. | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
Si | Si | ||
<math> | <math> | ||
| Línea 8: | Línea 25: | ||
\, a, \, b \, | \, a, \, b \, | ||
\right) | \right) | ||
| - | \subset R | + | \subset \mathbb{R} |
</math> | </math> | ||
, la '''''función derivada''''' de | , la '''''función derivada''''' de | ||
| Línea 21: | Línea 38: | ||
\right) | \right) | ||
</math> | </math> | ||
| - | le hace corresponder la derivada de | + | le hace corresponder la [[Definición de derivada|derivada]] de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | en dicho punto. Esta función se designa por | |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | ||
| Línea 32: | Línea 49: | ||
<br/> | <br/> | ||
| - | + | Llamamos '''''derivada de segundo orden''''' o '''''derivada segunda''''' de | |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
| - | | + | a la función derivada de |
<math> | <math> | ||
| - | \ | + | \mathrm{f}^\prime |
| - | + | </math>. | |
| - | + | Esta función se denota por | |
| - | </math> | + | <math> |
| - | | + | \mathrm{f}^{\prime \prime} |
| + | </math>. | ||
<br/> | <br/> | ||
| - | Llamamos '''''derivada de | + | Llamamos '''''derivada de tercer orden''''' o '''''derivada tercera''''' de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
| - | a la función derivada de | + | a la función derivada de |
| - | + | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{f}^\prime | + | \mathrm{f}^{\prime\prime} |
</math>. | </math>. | ||
Esta función se denota por | Esta función se denota por | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{f}^{\prime \prime} | + | \mathrm{f}^{\prime \prime \prime} |
</math>. | </math>. | ||
<br/> | <br/> | ||
| + | En general, llamamos | ||
| + | '''''derivada n-ésima''''' de | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{f} | + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) |
</math> | </math> | ||
| - | | + | y la denotamos por |
| - | + | | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)} | \mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)} | ||
</math> | </math> | ||
| - | | + | a la función derivada de |
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{f} \left( \, | + | \mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)} |
</math>. | </math>. | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | Así | ||
| + | <center> | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{array}{l} | ||
| + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 0 \, \right)} \left( | ||
| + | \, x \, \right) | ||
| + | \\ | ||
| + | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 1 \, \right)} | ||
| + | \left( \, x \, \right) | ||
| + | \\ | ||
| + | \mathrm{f}^{\prime\prime} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 2 \, | ||
| + | \right)} \left( \, x \, \right) | ||
| + | \end{array} | ||
| + | </math> | ||
| + | </center> | ||
<br/> | <br/> | ||
[[Category:Matemáticas]] | [[Category:Matemáticas]] | ||
Revisión actual
Una función
es derivable en el intervalo
si lo es en cada punto de dicho intervalo.
Si
es una función derivable en el intervalo
, la función derivada de
es la que a cada
le hace corresponder la derivada de
en dicho punto. Esta función se designa por
.
Llamamos derivada de segundo orden o derivada segunda de
a la función derivada de
.
Esta función se denota por
.
Llamamos derivada de tercer orden o derivada tercera de
a la función derivada de
.
Esta función se denota por
.
En general, llamamos
derivada n-ésima de
y la denotamos por
a la función derivada de
.
Así
