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Significado geométrico de la derivada

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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A
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&nbsp; tiende a la tangente a la grafica de la función
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Habria de esperar, pues, que la pendiente de &nbsp;
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&nbsp; es una [[La derivada como una tasa de variación instantánea|tasa de variación instantánea]], la [[Definición de derivada|derivada]] de &nbsp;
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&nbsp; es una [[Tasas de variación|tasa de variación instantánea]], la [[Definición de
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es la derivada de &nbsp;
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\mathrm{f}
\mathrm{f}

Revisión actual

Consideremos la grafica de una función   \mathrm{f} . Tomemos un punto   A \, = \, \left( </p> <pre> \, A_x, \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, \right) \, </pre> <p>\right)   en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos   A_1, \, A_2, \, A_3, \, \ldots   en la grafica de   \mathrm{f} . Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de   A   y que podemos elegir   A_n   tan cercano como queramos a A haciendo n lo suficientemente grande \left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right).


La recta   s_n   que pasa por los puntos A y   A_n   es una secante a la grafica de la función \mathrm{f} . Así, para cada   n \in \mathbb{N}   existe una secante que pasa por   A_n .


Imagen:tangente.png


Cuando n tiende a   \infty ,   s_n   tiende a la tangente a la grafica de la función \mathrm{f} en el punto   A . Denotamos esta tangente por t .


Habria de esperar, pues, que la pendiente de   s_n   tienda a la pendiente de la tangente t cuando n tiende a \infty . Como la pendiente de   s_n   es una tasa de variación media:


\frac{\mathrm{f} \left( \, A_{n,x} \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, </p> <pre> \right)}{A_{n,x} \, - \, A_x} </pre> <p>


( A_{n,x} \, =   abcisa de   A_n )


su limite cuando   n \to \infty   es una tasa de variación instantánea, la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x .   Es decir, la pendiente de t es la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Significado_geom%C3%A9trico_de_la_derivada.html"
   
 
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