Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Extremos relativos

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (11:55 25 feb 2011) (editar) (deshacer)
(→Ejercicios Resueltos)
 
(12 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 52: Línea 52:
<math>
<math>
\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
 +
</math>.
 +
 +
<br/>
 +
 +
Si la función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es [[Continuidad de una función|continua]], el que &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; tenga un máximo relativo en un punto significa que la función es creciente a la
 +
izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.
 +
 +
<br/>
 +
 +
<center>
 +
[[Imagen:maximo.png]]
 +
</center>
 +
<br/>
 +
 +
Si &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, < \, 0
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; tiene una máximo relativo en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, x_0
</math>.
</math>.
Línea 112: Línea 149:
<br/>
<br/>
 +
 +
Si la función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es [[Continuidad de una función|continua]], el que &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la
 +
izquierda y creciente a la derecha de ese punto.
 +
 +
<br/>
 +
 +
<center>
 +
[[Imagen:minimo.png]]
 +
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
Si &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, x_0
 +
</math>.
 +
 +
<br/>
 +
 +
==Ejercicios Resueltos==
 +
 +
{{problemas}}* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_20_S_asintotas_extremos_relativos_y_grafica_de_una_funcion.html Asíntotas, extremos relativos y gráfica de una función]
 +
* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_6_S_extremos_de_una_funcion_polinomica.html Extremos de una función polinómica]
 +
 +
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Máximo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un máximo relativo en un punto significa que la función es creciente a la izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.


Imagen:maximo.png


Si   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, < \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una máximo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


Mínimo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la izquierda y creciente a la derecha de ese punto.


Imagen:minimo.png


Si   \mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


Ejercicios Resueltos

También te pueden interesar los siguientes ejercicios resueltos de selectividad

Obtenido de "http://wikillerato.org/Extremos_relativos.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.