Primitiva de una función
De Wikillerato
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) | ||
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- | I \ | + | I \quad \Leftrightarrow \quad \left( \, \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) = |
- | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in I \, \right) |
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- | ==Ejemplo== | + | ===Ejemplo=== |
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- | Reciprocamente, si a una primitiva de una | + | Reciprocamente, si a una primitiva de una función |
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\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
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- | ==Ejemplo== | + | ===Ejemplo=== |
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son dos funciones primitivas de | son dos funciones primitivas de | ||
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- | \mathrm {f} \left( \, x \, \right) \, = \, 2 \cdot x | + | \mathrm{f}\left(\,x\,\right)\,=\,2\cdot x |
- | </math> | + | </math>, |
- | , ya que | + | ya que |
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Revisión actual
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Definición
Dadas dos funciones y , definidas en un intervalo , diremos que es una función primitiva de en si la derivada de es la función en el intervalo .
es primitiva de en
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función y denotemos por la derivada de , es decir:
Entonces una primitiva de es .
¿Cuantas primitivas puede tener una función?
Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
Es decir, si y son primitivas de , entonces existe un número real , tal que
Reciprocamente, si a una primitiva de una función le añadimos una constante , entonces obtenemos otra primitiva de .
Ejemplo
y son dos funciones primitivas de , ya que
Observese que la diferencia es una constante ( = 7 ).