Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Significado geométrico de la derivada

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 118: Línea 118:
<math>
<math>
\infty
\infty
-
</math>. La pendiente de &nbsp;
+
</math>. Como la pendiente de &nbsp;
<math>
<math>
s_n
s_n
</math>
</math>
-
&nbsp; es una [[Tasas de variación|tasa de variación media]], mientras que la
+
&nbsp; es una [[La derivada como una tasa de variación instantánea|tasa de variación
-
pendiente de &nbsp;
+
media]]:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
<math>
<math>
-
t
+
\frac{\mathrm{f} \left( \, A_{n,x} \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, A_x \,
 +
\right)}{A_{n,x} \, - \, A_x}
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
su limite cuando &nbsp;
 +
<math>
 +
n \to \infty
</math>
</math>
&nbsp; es una [[La derivada como una tasa de variación instantánea|tasa de variación instantánea]], la [[Definición de derivada|derivada]] de &nbsp;
&nbsp; es una [[La derivada como una tasa de variación instantánea|tasa de variación instantánea]], la [[Definición de derivada|derivada]] de &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; en &nbsp;
 +
<math>
 +
A_x
 +
</math>. Es decir la pendiente de &nbsp;
 +
<math>
 +
t
 +
</math>
 +
&nbsp; es la derivada de &nbsp;
<math>
<math>
\mathrm{f}
\mathrm{f}

Revisión de 18:36 11 ene 2007

Consideremos la grafica de una función   \mathrm{f} . Tomemos un punto   A \, = \, \left( </p> <pre> \, A_x, \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, \right) \, </pre> <p>\right)   en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos   A_1, \, A_2, \, A_3, \, \ldots   en la grafica de   \mathrm{f} . Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de   A   y que cuando   n \to \infty ,   A_n \to A .


La recta que pasa por los puntos   A   y   A_n   es una secante a la grafica de la función   \mathrm{f} . De esta forma, hay una secante para cada punto   A_n . Sea   s_n   la recta que pasa por   A   y por   A_n .


Imagen:tangente.png


Cuando   n   tiende a   \infty ,   s_n   tiende a la tangente a la grafica de la función   \mathrm{f}   en el punto   A ,   t :


s_n \to t


Habria de esperar, pues, que la pendiente de   s_n   tienda a la pendiente de   t   cuando   n   tiende a   \infty . Como la pendiente de   s_n   es una tasa de variación media:


\frac{\mathrm{f} \left( \, A_{n,x} \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, A_x \, </p> <pre> \right)}{A_{n,x} \, - \, A_x} </pre> <p>


su limite cuando   n \to \infty   es una tasa de variación instantánea, la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x . Es decir la pendiente de   t   es la derivada de   \mathrm{f}   en   A_x .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Significado_geom%C3%A9trico_de_la_derivada.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.