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La derivada como una tasa de variación instantánea

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 139: Línea 139:
<math>
<math>
x \, = \, a
x \, = \, a
 +
</math>.
 +
 +
<br/>
 +
 +
En el límite anterior &nbsp;
 +
<math>
 +
b \, = \, a \, + \, h
</math>.
</math>.

Revisión de 18:44 11 ene 2007

Tasa de variación media


Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniendose la siguiente tabla:


Imagen:tabla7.png


En este caso, la posición,   y , se puede ver como una función,   \mathrm{f} , del tiempo,   x ; es decir:


y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)


La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el instante   9   al instante   13.4   es:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


En general, la tasa de variación media de la función   \mathrm{f}   en   \left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right]   se define como el cociente:


\frac{\mathrm{f} \left( \, b \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, a \, </p> <pre> \right)}{b \, - \, a} </pre> <p>


Tasa de variación instantánea


La tasa de variación instantánea de la función   f   en el punto   x \, = \, a   se obtiene haciendo tender   b   a   a   en la tasa de variación media de la función   f   en el intervalo   \left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right] ; por tanto, la tasa de variación instantánea de la función   f   en el punto   x \, = \, a   es


\lim_{h \to 0}\frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, a \, \right)}{h}


que es precisamente la derivada de la función   f   en el punto   x \, = \, a .


En el límite anterior   b \, = \, a \, + \, h .


Obtenido de "http://wikillerato.org/La_derivada_como_una_tasa_de_variaci%C3%B3n_instant%C3%A1nea.html"
   
 
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