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La derivada como una tasa de variación instantánea
De Wikillerato
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\frac{\mathrm{f} \left( \, 13.4 \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, 9 \, | \frac{\mathrm{f} \left( \, 13.4 \, \right) \, - \, \mathrm{f} \left( \, 9 \, | ||
| - | \right)}{6.7 \, - \, 4.5} \, = \, | + | \right)}{13.4 \, - \, 9} \, = \, \frac{6.7 \, - \, 4.5}{13.4 \, - \, 9} \, = \, 0.5 |
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Revisión de 12:21 12 ene 2007
Tasa de variación media
Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniendose la siguiente tabla:
En este caso, la posición,
, se puede ver como una función,
, del tiempo,
; es decir:
La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el
instante
al instante
es:
En general, la tasa de variación media de la función
en
![\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]](/images/math/math-8e146dde08a38232680af38266cb8d8c.png "\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]")
se define como el cociente:
Tasa de variación instantánea
La tasa de variación instantánea de la función
en el punto
se obtiene haciendo tender
a
en la tasa de variación media de la función
en el intervalo
; por tanto, la tasa de variación instantánea de la función
en el punto
es
que es precisamente la derivada de la función
en el punto
.
NOTA: En el límite anterior
.
%% }}} %% {{{ =Derivadas de las funciones elementales
