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Revisión de 02:39 15 ene 2007

Máximo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un máximo relativo en un punto significa que la función es creciente a la izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.


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Si   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, < \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una máximo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


Mínimo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la izquierda y creciente a la derecha de ese punto.


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Si   \mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


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