Definición de derivada
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
(5 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
Línea 6: | Línea 6: | ||
<math> | <math> | ||
x \, = \, a | x \, = \, a | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
</math> | </math> | ||
, si existe, es el valor del limite: | , si existe, es el valor del limite: | ||
Línea 27: | Línea 20: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | Si | + | Si este limite es un número real, la función |
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f} | + | \mathrm{f} |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
</math> | </math> | ||
- | es un número real, la función | + | es '''''derivable''''' en |
+ | <math> | ||
+ | x \, = \, a | ||
+ | </math>. | ||
+ | Si el límite anterior no es un número real o el límite no existe, la función | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
- | es derivable en | + | NO es derivable en |
<math> | <math> | ||
- | x | + | x = a |
</math>. | </math>. | ||
- | + | ||
+ | <br/> | ||
+ | |||
+ | La derivada de la función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{f} | ||
+ | </math> | ||
+ | en | ||
+ | <math> | ||
+ | x = a | ||
+ | </math> | ||
+ | se denota por | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f}^\prime | \mathrm{f}^\prime | ||
\left( | \left( | ||
- | + | \, a \, | |
\right) | \right) | ||
- | </math> | + | </math>. |
- | + | ||
+ | <br/> | ||
+ | |||
+ | <center> | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f} | + | \mathrm{f}^\prime |
- | </math> | + | \left( |
- | + | \, a \, | |
+ | \right) | ||
+ | = \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \, | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, a \, \right)}{h} | ||
+ | </math>. | ||
+ | </center> | ||
<br/> | <br/> | ||
- | ==Ejemplo== | + | ==Ejemplo 1== |
<br/> | <br/> | ||
Línea 102: | Línea 115: | ||
<br/> | <br/> | ||
+ | ==Ejemplo 2== | ||
- | + | <br/> | |
- | + | ||
+ | La función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \left| \, x \, \right| | ||
+ | </math> | ||
+ | NO es derivable en | ||
+ | <math> | ||
+ | x = 0 | ||
+ | </math> | ||
+ | ya que no existe el limite | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, 0 \, + \, h \, \right) \, - \, | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, 0 \, \right)}{h} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | No existe por que | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, 0 \, + \, h \, \right) \, - \, | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, 0 \, \right)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\left| \, h \, \right|}{h} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | y por que | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \lim_{h \to 0^-} \frac{\left| \, h \, \right|}{h} = -1 \neq 1 = | ||
+ | \lim_{h \to 0^+} \frac{\left| \, h \, \right|}{h} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
+ | |||
+ | es decir, los dos limites laterales son distintos. | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
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Revisión actual
La derivada de la función en el punto , si existe, es el valor del limite:
.
Si este limite es un número real, la función es derivable en . Si el límite anterior no es un número real o el límite no existe, la función NO es derivable en .
La derivada de la función en se denota por .
.
Ejemplo 1
Calculemos la derivada de en :
Ejemplo 2
La función NO es derivable en ya que no existe el limite
No existe por que
y por que
es decir, los dos limites laterales son distintos.