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Áreas de triángulos y tetraedros
De Wikillerato
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| - | + | ==Área de un triángulo del que se conocen los vértices== | |
| - | =Área de un triángulo del que se conocen los | + | |
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\mathbf{v} | \mathbf{v} | ||
</math> | </math> | ||
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[[Imagen:paralelogramo.png]] | [[Imagen:paralelogramo.png]] | ||
| + | </center> | ||
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<br/> | <br/> | ||
| - | El área de un | + | El área de un triángulo de vertices A, B y C |
| + | |||
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| + | <center> | ||
| + | [[Imagen:paralelogramoYTrigb.png]] | ||
| + | </center> | ||
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| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | es la mitad del área del paralelogramo determinado por los vectores | ||
| + | <math> | ||
| + | \Vec{AB} | ||
| + | </math> | ||
| + | y | ||
| + | <math> | ||
| + | \vec{AC} | ||
| + | </math>: | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | \text{Area del \overset{\triangle}{ABC | + | \text{Area del triángulo } \overset{\triangle}{ABC} = \frac{1}{2} \cdot \left| \, \Vec{AB} \times \vec{AC} \, \right| |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
| Línea 55: | Línea 76: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | + | \left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times | |
\mathbf{w} \, \right) \right| | \mathbf{w} \, \right) \right| | ||
</math> | </math> | ||
| Línea 70: | Línea 91: | ||
\mathbf{w} | \mathbf{w} | ||
</math> | </math> | ||
| - | es: | + | es un sexto del volumen del paralelogramo que determinan: |
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<math> | <math> | ||
| Línea 77: | Línea 98: | ||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
| - | En caso | + | En caso de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos |
| - | utilizar la formula anterior | + | utilizar la formula anterior para calcular su volumen reemplazando |
<math> | <math> | ||
\mathbf{u} | \mathbf{u} | ||
</math> | </math> | ||
| - | por | + | por |
<math> | <math> | ||
| - | \ | + | \Vec{AB} |
| - | </math>, | + | </math>, |
<math> | <math> | ||
\mathbf{v} | \mathbf{v} | ||
</math> | </math> | ||
| - | por | + | por |
<math> | <math> | ||
\vec{AC} | \vec{AC} | ||
| - | </math>, | + | </math>, |
y | y | ||
<math> | <math> | ||
\mathbf{w} | \mathbf{w} | ||
</math> | </math> | ||
| - | por | + | por |
<math> | <math> | ||
\vec{AD} | \vec{AD} | ||
</math>. | </math>. | ||
| - | [[Imagen:tetraedro. | + | <br/> |
| + | |||
| + | <center> | ||
| + | [[Imagen:tetraedro.png]] | ||
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| + | [[Category:Matemáticas]] | ||
Revisión actual
Área de un triángulo del que se conocen los vértices
El área de un paralelogramo determinado por dos vectores
y
es el módulo de su producto vectorial:
El área de un triángulo de vertices A, B y C
es la mitad del área del paralelogramo determinado por los vectores
y
:
Volumen de un tetraedro del que se conocen los vértices
El volumen del paralepípedo determinado por tres vectores
.
y
es el valor absoluto del producto mixto de esos vectores:
El volumen de un tetraedro determinado por
.
y
es un sexto del volumen del paralelogramo que determinan:
En caso de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos
utilizar la formula anterior para calcular su volumen reemplazando
por
,
por
,
y
por
.
