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Primitiva de una función
De Wikillerato
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==Definición== | ==Definición== | ||
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
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| - | si la [[Definición de derivada|derivada]] de | + | en |
| + | <math> | ||
| + | I | ||
| + | </math> | ||
| + | si la [[Definición de derivada|derivada]] de | ||
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) | ||
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<math> | <math> | ||
| - | I \ | + | I \quad \Leftrightarrow \quad \left( \, \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) = |
\mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in I \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in I \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| Línea 148: | Línea 151: | ||
<br/> | <br/> | ||
| - | Reciprocamente, si a una primitiva de una | + | Reciprocamente, si a una primitiva de una función |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
| Línea 179: | Línea 182: | ||
son dos funciones primitivas de | son dos funciones primitivas de | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, 2 \cdot x | + | \mathrm{f}\left(\,x\,\right)\,=\,2\cdot x |
| - | </math> | + | </math>, |
| - | , ya que | + | ya que |
<br/> | <br/> | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Definición
Dadas dos funciones
y
, definidas en un intervalo
![</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]](/images/math/math-ec1b2022a1621b88d0396b296196a49e.png "</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]")
, diremos que
es una función primitiva de
en
si la derivada de
es la función
en el intervalo
.
es primitiva de
en
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función
y denotemos por
la derivada de
, es decir:
Entonces una primitiva de
es
.
¿Cuantas primitivas puede tener una función?
Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
Es decir, si
y
son primitivas de
, entonces existe un número real
, tal que
Reciprocamente, si a una primitiva de una función
le añadimos una constante
, entonces obtenemos otra primitiva de
.
Ejemplo
y
son dos funciones primitivas de
,
ya que
Observese que la diferencia
es una constante ( = 7 ).
