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Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
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Consideremos la grafica de una función | Consideremos la grafica de una función | ||
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A | A | ||
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| - | y que | + | y que podemos elegir |
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A_n | A_n | ||
</math> | </math> | ||
| - | | + | tan cercano como queramos a <math> |
| - | <math> | + | |
A | A | ||
</math> | </math> | ||
| + | haciendo | ||
| + | <math> | ||
| + | n | ||
| + | </math> | ||
| + | lo suficientemente grande | ||
<math> | <math> | ||
\left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right). | \left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right). | ||
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<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
| - | </math>. Así, para cada | + | </math>. Así, para cada |
<math> | <math> | ||
n \in \mathbb{N} | n \in \mathbb{N} | ||
| - | </math> | + | </math> |
existe una secante que pasa por | existe una secante que pasa por | ||
<math> | <math> | ||
Revisión actual
Consideremos la grafica de una función
. Tomemos un punto
en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos
en la grafica de
. Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de
y que podemos elegir
tan cercano como queramos a
haciendo
lo suficientemente grande
La recta
que pasa por los puntos
y
es una secante a la grafica de la función
. Así, para cada
existe una secante que pasa por
.
Cuando
tiende a
,
tiende a la tangente a la grafica de la función
en el punto
. Denotamos esta tangente por
.
Habria de esperar, pues, que la pendiente de
tienda a la pendiente de la tangente
cuando
tiende a
. Como la pendiente de
es una tasa de variación
media:
(
abcisa de
)
su limite cuando
es una tasa de variación instantánea, la derivada de
en
.
Es decir, la pendiente de
es la derivada de
en
.
