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Funciones crecientes y decrecientes

De Wikillerato

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x \, = \, a
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x_2 > x_1 \Rightarrow
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x \, = \, a
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== Véase también ==
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* [[Continuidad de una función en un punto]]
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* [[Límite de una función]]
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* [[Primitiva de una función]]
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Función estrictamente creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} > 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion4.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:


x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente creciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0 .


Función creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \ge 0 </pre> <p>


Función estrictamente decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} < 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion5.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:

x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente decreciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0 .


Función decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \le 0 </pre> <p>


Véase también

Obtenido de "http://wikillerato.org/Funciones_crecientes_y_decrecientes.html"
   
 
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