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¿Qué es es una matriz?

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__TOC__
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#REDIRECT [[¿Qué es una matriz?]]
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==Definición de matriz==
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<br/>
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Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
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&nbsp;
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<math>
+
-
m \times n
+
-
</math>
+
-
&nbsp; a un conjunto de números reales dispuestos en &nbsp;
+
-
<math>
+
-
m
+
-
</math>
+
-
&nbsp; filas y &nbsp;
+
-
<math>
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n
+
-
</math>
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-
&nbsp; columnas de la siguiente forma &nbsp;
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<br/>
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<center>
+
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<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cccc}
+
-
a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
+
-
\\
+
-
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n}
+
-
\\
+
-
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
+
-
\\
+
-
a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
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<br/>
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La matriz &nbsp;
+
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<math>
+
-
A
+
-
</math>
+
-
&nbsp; se puede designar tambien como &nbsp;
+
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<math>
+
-
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
+
-
</math>
+
-
&nbsp; donde
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-
 
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<br/>
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<center>
+
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<math>
+
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\left\{
+
-
\begin{array}[c]{l}
+
-
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
+
-
\\
+
-
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
+
-
\end{array}
+
-
\right.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
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<br/>
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-
 
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-
Un elemento generico de la matriz se designa por &nbsp;
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<math>
+
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a_{ij}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; en el cual el subindice &nbsp;
+
-
<math>
+
-
i
+
-
</math>
+
-
&nbsp; representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice &nbsp;
+
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<math>
+
-
j
+
-
</math>
+
-
&nbsp; el numero de columna.
+
-
 
+
-
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
+
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<math>
+
-
m \times n
+
-
</math>
+
-
&nbsp; se denota por:
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-
 
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<br/>
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<center>
+
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<math>
+
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M_{m \times n}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
+
-
<math>
+
-
n \times n
+
-
</math>
+
-
, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
+
-
<math>
+
-
n
+
-
</math>
+
-
, &nbsp; se denota por:
+
-
 
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<br/>
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-
 
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<center>
+
-
<math>
+
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M_n
+
-
</math>
+
-
</center>
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<br/>
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-
Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
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* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
+
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<math>
+
-
a_{ii}
+
-
</math>
+
-
&nbsp;
+
-
 
+
-
*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
+
-
<math>
+
-
a_{ij}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; tales que &nbsp;
+
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<math>
+
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i + j = n + 1
+
-
</math>
+
-
 
+
-
<br/>
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-
 
+
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<center>
+
-
[[Image:diagonales2.gif]]
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
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-
 
+
-
Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
+
-
&nbsp;
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
m \neq n
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
.
+
-
 
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====Ejemplo de matriz rectangular====
+
-
 
+
-
<br/>
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-
 
+
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<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
1 & -1 & ~~0
+
-
\\
+
-
2 & ~~3 & -1
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz fila''''' es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;
+
-
<math>
+
-
1 \times n
+
-
</math>
+
-
.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz fila====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
-1 & 3 & 5
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz columna''''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
+
-
<math>
+
-
m \times 1
+
-
</math>
+
-
.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz columna====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{c}
+
-
-1
+
-
\\
+
-
~~3
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
-
Una '''''matriz nula''''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
+
-
por &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\mathbf{0}
+
-
</math>
+
-
.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz nula====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
0 & 0 & 0
+
-
\\
+
-
0 & 0 & 0
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz triangular superior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
-
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz triangular superior====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
1 & -1 & ~~0
+
-
\\
+
-
0 & ~~3 & -1
+
-
\\
+
-
0 & ~~0 & ~~2
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz triangular inferior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
-
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz triangular inferior====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
2 & ~~0 & 0
+
-
\\
+
-
3 & -1 & 0
+
-
\\
+
-
1 & -1 & 3
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz diagonal''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
-
no situados en la diagonal principal son ceros.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz diagonal====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
~~2 & ~~0 & ~~0
+
-
\\
+
-
~~0 & -1 & ~~0
+
-
\\
+
-
~~0 & ~~0 & ~~3
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz escalar''''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
+
-
de la diagonal principal son iguales.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz escalar====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
2 & {0} & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & 2 & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & {0} & 2
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
'''''Matriz unidad o identidad''''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
+
-
todos 1.
+
-
 
+
-
====Ejemplo de matriz unidad====
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
1 & {0} & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & 1 & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & {0} & 1
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+

Revisión actual

  1. REDIRECT ¿Qué es una matriz?
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