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Funciones crecientes y decrecientes

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Función estrictamente creciente en un intervalo)
Revisión actual (10:42 24 sep 2012) (editar) (deshacer)
 
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==Función del topo en ke le gunta muxo a un niño llamado nuz==
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==Función estrictamente creciente en un intervalo==
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trata de buscar a personas para satisfacer sus grandes placeres
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5°-°5
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Una función &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es '''''estrictamente creciente''''' en un intervalo &nbsp;
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\, a, \, b \,
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, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
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x_1
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&nbsp; y &nbsp;
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x_2
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, se cumple que:
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es su simbolo en ke lo tenga
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es ke pudo salvarse de sus fauses y engaños
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cuidado con el es un animal muy peligroso
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\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
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\, - \, x_1} > 0
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Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha
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tambien nos movemos hacia arriba:
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x_2 > x_1 \Rightarrow
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Una función &nbsp;
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f
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&nbsp; es estrictamente creciente en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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&nbsp; si existe algun número positivo &nbsp;
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h
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&nbsp; tal que &nbsp;
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&nbsp; es estrictamente creciente en el intervalo &nbsp;
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\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
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De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
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&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
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x \, = \, a
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f
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&nbsp; es estrictamente creciente en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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, entonces &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0
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==Función creciente en un intervalo==
==Función creciente en un intervalo==
Línea 17: Línea 115:
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es '''''creciente''''' muy bien
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&nbsp; es '''''creciente''''' en un intervalo &nbsp;
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\left(
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Línea 23: Línea 121:
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ya muy bien, &nbsp;
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, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
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x_1 oussssssst !!!
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x_1
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&nbsp; y &nbsp;
&nbsp; y &nbsp;
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x_2
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, se cumple que:
, se cumple que:
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==Función para descubrir al topicillo !!!! 55==
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==Función estrictamente decreciente en un intervalo==
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Línea 60: Línea 158:
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
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5*-*5
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x_1
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&nbsp; y &nbsp;
&nbsp; y &nbsp;
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5*-*5
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x_2
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, se cumple que:
, se cumple que:
Línea 183: Línea 281:
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== Véase también ==
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* [[Continuidad de una función en un punto]]
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* [[Límite de una función]]
 +
* [[Primitiva de una función]]
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Función estrictamente creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} > 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion4.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:


x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente creciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0 .


Función creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \ge 0 </pre> <p>


Función estrictamente decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} < 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion5.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:

x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente decreciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0 .


Función decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \le 0 </pre> <p>


Véase también

Obtenido de "http://wikillerato.org/Funciones_crecientes_y_decrecientes.html"
   
 
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