Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Funciones crecientes y decrecientes

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Función del topo en ke le gunta muxo a un niño llamado nuz)
Revisión actual (10:42 24 sep 2012) (editar) (deshacer)
 
(70 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
-
==Función del topo y su biografia resumida en pocas partes==
+
==Función estrictamente creciente en un intervalo==
-
trata de buscar a personas para satisfacer sus grandes placeres
+
<br/>
-
5°-°5
+
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>
 +
&nbsp; es '''''estrictamente creciente''''' en un intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, a, \, b \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
 +
<math>
 +
x_1
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
x_2
 +
</math>
 +
, se cumple que:
-
es su simbolo en ke lo tenga
+
<br/>
-
es ke pudo salvarse de sus fauses y engaños
+
-
cuidado con el es un animal muy peligroso
+
-
==Función creciente del topo==
+
<center>
 +
<math>
 +
\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
 +
\, - \, x_1} > 0
 +
</math>
 +
</center>
-
fue criado por su madre la Tia Moya
+
<br/>
-
no se sabe mucho de este extraño ser
+
&nbsp;
-
pero le gusta mucho la mayo magie
+
-
dice ke es exelente e incluso se enamoro de esa mayo
+
-
de su niñes nadie sabe como fue criado
+
<br/>
-
mas adelante conocio una tribu llamada los precisos
+
<center>
-
en ese grupo avian mujeres y ombres
+
[[Imagen:funcion4.png]]
-
pero en este grupo avia un grupos de maxos
+
</center>
-
en ke les gustaba burlarse de los
+
-
demas estos retrataban a sus semejantes y burlarse de sus defectos
+
-
al lleggar topito no soportaron en acercarceles y molestarlo asta ke se unira a
+
-
ellos asta el dia de oi sigue en ese grupo
+
-
==Función para descubrir al topicillo !!!! 55==
+
<br/>
-
es muy facil
+
Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha
-
colocas un 5
+
tambien nos movemos hacia arriba:
-
luego unos ojos °°
+
-
entre estos ojos un guion -
+
-
y otro 5
+
-
y walaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
+
-
un topito 5°-°5
+
-
==Función de como morira nuestro amigo==
+
<br/>
-
nadie lo sabe pero
+
<center>
-
se espera ke muera de forma lenta y dolorosa
+
<math>
 +
x_2 > x_1 \Rightarrow
 +
\mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
f
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente creciente en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
&nbsp; si existe algun número positivo &nbsp;
 +
<math>
 +
h
 +
</math>
 +
&nbsp; tal que &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
 
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente creciente en el intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
 +
\right)
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
f
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente creciente en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
, entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
==Función creciente en un intervalo==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>
 +
&nbsp; es '''''creciente''''' en un intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, a, \, b \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
 +
<math>
 +
x_1
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
x_2
 +
</math>
 +
, se cumple que:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 +
\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
 +
\, - \, x_1} \ge 0
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
==Función estrictamente decreciente en un intervalo==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>
 +
&nbsp; es '''''estrictamente decreciente''''' en un intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, a, \, b \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
 +
<math>
 +
x_1
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
x_2
 +
</math>
 +
, se cumple que:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 +
\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
 +
\, - \, x_1} < 0
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
&nbsp;
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
[[Imagen:funcion5.png]]
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha
 +
tambien nos movemos hacia abajo:
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 +
x_2 > x_1 \Rightarrow
 +
\mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
f
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
&nbsp; si existe algun número positivo &nbsp;
 +
<math>
 +
h
 +
</math>
 +
&nbsp; tal que &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
 
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente decreciente en el intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
 +
\right)
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
f
 +
</math>
 +
&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, a
 +
</math>
 +
, entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
==Función decreciente en un intervalo==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Una función &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 +
</math>
 +
&nbsp; es '''''decreciente''''' en un intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left(
 +
\, a, \, b \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
 +
<math>
 +
x_1
 +
</math>
 +
&nbsp; y &nbsp;
 +
<math>
 +
x_2
 +
</math>
 +
, se cumple que:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 +
\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
 +
\, - \, x_1} \le 0
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
 
 +
== Véase también ==
 +
* [[Continuidad de una función en un punto]]
 +
* [[Límite de una función]]
 +
* [[Primitiva de una función]]
 +
 
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Función estrictamente creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} > 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion4.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:


x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente creciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente creciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0 .


Función creciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es creciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \ge 0 </pre> <p>


Función estrictamente decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es estrictamente decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} < 0 </pre> <p>


 


Imagen:funcion5.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:

x_2 > x_1 \Rightarrow \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)


Una función   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a   si existe algun número positivo   h   tal que   \mathrm{f} </p><p>   es estrictamente decreciente en el intervalo   \left( </p> <pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


De esta esta definición se deduce que si   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a   y   f   es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   x \, = \, a , entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0 .


Función decreciente en un intervalo


Una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es decreciente en un intervalo   \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right) , si para dos valores cualesquiera del intervalo,   x_1   y   x_2 , se cumple que:


\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 </p> <pre> \, - \, x_1} \le 0 </pre> <p>


Véase también

Obtenido de "http://wikillerato.org/Funciones_crecientes_y_decrecientes.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.